تاريخ موجز لبي

يعلم الجميع أن قيمة pi هي 3.14 … إيه ، شيء ما ، ولكن كم عدد الأشخاص الذين يعرفون من أين أتت النسبة؟

في الواقع ، جاءت النسبة من الطبيعة – إنها النسبة بين محيط الدائرة وقطرها ، وكانت دائمًا موجودة ، فقط في انتظار من يكتشفها. لكن من اكتشفها؟ تكريما ل Pi Day ، إليك تاريخ شبه موجز لكيفية تعرف pi باسم 3.14 (1592653589793238462643383279502884197169… وما إلى ذلك).

ملاحظة المحرر: نُشر هذا المقال في الأصل عام 2010. نعيد إصداره اليوم تكريماً لـ Pi Day ، 3/14.

درس التاريخ

من الصعب تحديد من ، بالضبط ، أدرك أولاً النسبة الثابتة بين محيط الدائرة وقطرها ، على الرغم من أن الحضارات البشرية يبدو أنها كانت على علم بها منذ عام 2550 قبل الميلاد.

الهرم الأكبر في الجيزة ، الذي بني بين 2550 و 2500 قبل الميلاد ، يبلغ محيطه 1760 ذراعا وارتفاعه 280 ذراعا ، مما يعطيه نسبة 1760/280 ، أو ما يقرب من 2 ضعفا في البوصة. (يبلغ طول ذراع واحد حوالي 18 بوصة ، على الرغم من أنه تم قياسه بطول ساعد الشخص وبالتالي يختلف من شخص إلى آخر). يعتقد علماء المصريات أن هذه النسب قد تم اختيارها لأسباب رمزية ، ولكن ، بالطبع ، لا يمكننا أن نكون متأكدين للغاية.

يعود أقدم دليل نصي على pi إلى عام 1900 قبل الميلاد ؛ كان لدى كل من البابليين والمصريين فكرة تقريبية عن القيمة. قدر البابليون pi بحوالي 25/8 (3.125) ، بينما قدر المصريون أنه حوالي 256/81 (حوالي 3.16). لم يحسب أرخميدس القيمة الدقيقة لـ pi ، بل توصل إلى تقريب قريب جدًا – استخدم مضلعات ذات 96 جانبًا للتوصل إلى قيمة انخفضت بين 3.1408 و 3.14285. يعتبر عالم الرياضيات اليوناني القديم أرخميدس من سيراكيوز (287-212 قبل الميلاد) إلى حد كبير أول من يحسب تقديرًا دقيقًا لقيمة pi . لقد أنجز ذلك من خلال إيجاد مساحتي مضلعين: المضلع المدرج داخل دائرة ، والمضلع الذي حُددت فيه الدائرة (انظر الشكل أعلاه ، إلى اليمين).

استخدم عالم الرياضيات الصيني Zhu Chongzhi (429-500 م) طريقة مماثلة لتقريب قيمة pi ، باستخدام مضلع 12288 جانبًا. كان أفضل تقدير له هو 355/113.

تظهر النسبة التقريبية لـ pi أيضًا في الكتاب المقدس في 1 ملوك 7:23:

“وعمل بحرًا مسبوكًا ، عشر أذرع من شفته إلى الأخرى. كان مستديرًا من كل جانب ، وارتفاعه خمس أذرع ، ودوره حوله خيط ثلاثون ذراعا”.

(يجب أن أشير إلى أن النسبة الكتابية لـ pi يمكن أن تكون أكثر دقة مما قد يعتقده المرء ، لأن الأذرع تتغير اعتمادًا على طول ساعد الشخص. لذلك ، بافتراض أن الكتاب المقدس لا يقتبس أذرع من نفس الشخص في كل مرة …)

في القرن الخامس عشر ، اكتشف عالم الرياضيات الهندي Madhavan of Sangamagramam ما يُعرف الآن باسم سلسلة Madhava-Leibniz (التي سميت على اسم عالم الرياضيات الألماني جوتفريد لايبنيز ، الذي أعاد اكتشاف السلسلة في القرن السابع عشر) ، وهي سلسلة لا نهائية تتقارب إلى أربعة. قام مادهافان لاحقًا بحساب pi إلى 11 منزلاً عشريًا.

في وقت لاحق ، في عام 1707 ، كان عالم الرياضيات الويلزي ويليام جونز أول من استخدم الحرف اليوناني pi (π) للإشارة إلى النسبة الثابتة ، على الرغم من أنه لم يكن حتى عام 1737 عندما قام عالم الرياضيات والفيزيائي السويسري ليونارد أويلر بتعميم استخدام الرمز. تم أخذ الرمز من الكلمة اليونانية التي تعني “محيط”.

كان الحساب الأكثر دقة لـ pi قبل ظهور الكمبيوتر بواسطة DF Ferguson ، الذي قام بحساب pi إلى 620 رقمًا في عام 1945 (في السابق ، قام William Shanks بحساب pi إلى 707 أرقامًا في عام 1874 ، ولكن 527 رقمًا فقط من الأرقام المذكورة كانت صحيحة).

بالطبع ، دخلت أجهزة الكمبيوتر الصورة ولم يكن حساب pi يعرف حدودًا – بدءًا من حساب DF Ferguson لـ pi إلى 710 أرقام في عام 1947 باستخدام آلة حاسبة مكتبية لحساب تاكاهاشي كانادا لـ pi إلى 206158.430.000 رقمًا في عام 1999 باستخدام Hitachi SR8000.

نفذ Shigeru Kondo أطول حساب لـ pi حتى الآن في 19 أكتوبر 2011. استخدم Kondo برنامج Alexander Yee’s y-cruncher لحساب pi حتى 10 تريليون رقم ، وهو حساب قياسي لكل من أجهزة الكمبيوتر العملاقة وأجهزة الكمبيوتر المنزلية.

إليكم الأمر – المصريون حسبوا بي باستخدام الأهرامات (أو هل قاموا بحساب الأهرامات باستخدام بي؟) ، قام أرخميدس بخرق 96-gon ، و Zhu Chongzhi يرفعه بـ 12،288-gon (أم أن 12192 يعلوه؟ ) ، قام فيرغسون بحساب 620 رقمًا يدويًا ، واستخدم كوندو كمبيوترًا فائقًا لتسجيل الرقم القياسي العالمي الحالي البالغ 10 تريليون رقم.

Pi في الثقافة الشعبية

لكن انتظر – لا يقتصر الهوس بالباي على علماء الرياضيات والعلماء فقط. يحتل Pi مكانة خاصة في الثقافة الشعبية ، وذلك بفضل انتشاره في الصيغ الرياضية وطبيعته الغامضة. حتى العروض والكتب والأفلام غير الدماغيّة تمامًا لا يسعها إلا أن تذكر الثابت الشعبي.

على سبيل المثال ، يتم ذكر باي في مشهد من الشفق، حيث يقرأ الفتى مصاص الدماء روبرت باتينسون الجذر التربيعي للبي (وتغلقه كريستين ستيوارت بسرعة على الكرة).

عائلة سمبسون هي أيضًا جميلة في pi (ومراجع الرياضيات بشكل عام). في أحد المشاهد ، فتاتان صغيرتان في مدرسة للعب الموهوب كعكة الفطيرة وتقولان “عبور قلبي وآمل أن يموت ، هذه هي الأرقام التي تجعل باي ، 3. 1415926535897932384 …” في مشهد آخر ، لافتة في مقبرة سبرينغفيلد يقول “تعال إلى الجنازة ، ابق من أجل π”.

نعم ، سواء أعجبك ذلك أم لا ، فإن pi موجودة في كل مكان. في ما يلي عدد قليل من الأماكن التي ظهرت:

• الشخصية الرئيسية في الرواية الحائزة على جوائز (وفيلم 2012) Life of Pi ألقاب نفسه بعد الثابت.
• غرفة دائرية في متحف العلوم Palais de la Découverte في باريس تسمى غرفة pi. تحتوي الغرفة على 707 أرقام من pi منقوشة على جدارها (على الرغم من وجود خطأ يبدأ من الرقم 528 ، وذلك بفضل حسابات William Shanks الخاطئة).
• في حلقة ستار تريك: السلسلة الأصلية، يأمر Spock حاسوبًا شريرًا لحساب pi حتى الرقم الأخير – وهو ما لا يمكنه فعله بالطبع ، لأنه ، كما يشرح سبوك ، “قيمة pi هي رقم متعالي بدون دقة.”
• يتم الإعلان عن كولونيا جيفنشي PI للرجال كرائحة “تجسد ثقة العبقرية”.
• يهتف كل من معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا ومعهد جورجيا للتكنولوجيا “3.14159”.
• تشير العديد من الأفلام الأخرى إلى pi ، بما في ذلك فيلم Alfred Hitchcock 1966 Torn Curtain ، فيلم Sandra Bullock لعام 1995 The Net ، 1998 فيلم الإثارة المستقل Pi.

أخيرًا ، ربما يكون باي هو الأكثر انتشارًا في ثقافة البوب ​​في 14 مارس – يوم باي! في يوم Pi ، يجتمع الطلاب المهووسون والمهوسون وطلاب الهندسة المهتمون بشكل معتدل على حد سواء وارتداء الملابس ذات الطابع pi وقراءة الكتب ذات الطابع pi ومشاهدة الأفلام ذات الطابع pi ، كل ذلك أثناء العبث بأجهزة Raspberry Pi PC الخاصة بنا.

تصحيح ، 14 آذار (مارس) 2013: ذكرت نسخة سابقة من هذه القصة عن طريق الخطأ أن تقدير أرخميدس للبي كان 3.1485. تقديره الفعلي يحسب pi ليكون بين 3.1408 و 3.14285. (إذا متوسطت هذين الرقمين ، فستحصل على نقطة وسط تبلغ 3.141851.) نأسف للخطأ.

نُشرت المقالة في الأصل في 13 آذار (مارس) 2010 ؛ تم التحديث في 13 مارس 2013 و 14 مارس 2023.