كيفية حل خدعة القبعة الشيطانية

لقد كان من دواعي سروري أن أذيب عقولكم كل أسبوع، لكن حل اليوم سيكون الجزء الأخير من لغز يوم الاثنين من موقع Gizmodoشكرًا لكل من علّق أو أرسل بريدًا إلكترونيًا أو شارك في حل الألغاز في صمت. نظرًا لأنني لا أستطيع ترككم في حيرة من أمركم دون حل أي شيء، يمكنك إلقاء نظرة على بعض الألغاز التي صنعتها مؤخرًا لنشرة Morning Brew الإخبارية:

أنا أكتب أيضا سلسلة عن الفضول الرياضي بالنسبة لمجلة ساينتفك أمريكان، حيث أتناول أفكاري وقصصي المفضلة المذهلة من الرياضيات وأقدمها لجمهور غير متخصص في الرياضيات. إذا استمتعت بأي من مقدماتي هنا، فأنا أعدك بالكثير من التشويق هناك.

تواصل معي على X @جاك مورتاغ بينما أستمر في محاولتي لجعل الإنترنت يحك رأسه.

شكرا على المتعة
جاك

حل اللغز رقم 48: هاتريك

هل نجوت؟ الأسابيع الماضية كوابيس ديستوبية؟ تحية إلى بى بى اى لتسمير اللغز الأول و غاري ابرامسون لتقديم حل موجز ومثير للإعجاب للغز الثاني.

1. في اللغز الأول، تستطيع المجموعة ضمان بقاء جميع الأشخاص باستثناء شخص واحد. لا يملك الشخص الجالس في الخلف أي معلومات عن لون قبعته. لذا، سيستخدمون تخمينهم الوحيد لتوصيل معلومات كافية حتى يتمكن الأشخاص التسعة المتبقون من استنتاج لون قبعاتهم على وجه اليقين.

الشخص الذي يجلس في الخلف سيحسب عدد القبعات الحمراء التي يراها. إذا كان الرقم فرديًا، فسيصرخ “أحمر”، وإذا كان الرقم زوجيًا، فسيصرخ “أزرق”. الآن، كيف يمكن للشخص التالي في الطابور استنتاج لون قبعته؟ إنه يرى ثماني قبعات. لنفترض أنه أحصى عددًا فرديًا من القبعات الحمراء أمامه؛ سيعرف أن الشخص الذي خلفه رأى عددًا زوجيًا من القبعات الحمراء (لأن ذلك الشخص صاح “أزرق”). هذه معلومات كافية لاستنتاج أن قبعته يجب أن تكون حمراء لجعل العدد الإجمالي للقبعات الحمراء زوجيًا. يعرف الشخص التالي أيضًا ما إذا كان الشخص الذي خلفه رأى عددًا زوجيًا أو فرديًا من القبعات الحمراء ويمكنه استنتاج نفس الشيء بنفسه.

2. بالنسبة للغز الثاني، سنقدم إستراتيجية تضمن بقاء المجموعة بأكملها على قيد الحياة ما لم تكن القبعات العشر كلها حمراء. تحتاج المجموعة إلى شخص واحد فقط للتخمين بشكل صحيح، ويقتلهم تخمين خاطئ تلقائيًا جميعًا، لذلك بمجرد أن يخمن شخص واحد لونًا (يرفض النجاح)، فإن كل شخص لاحق سوف ينجح. الهدف هو أن يخمن صاحب القبعة الزرقاء الأقرب إلى مقدمة الخط “اللون الأزرق” وأن يمررها الجميع. ولتحقيق ذلك، سوف يمر الجميع ما لم يروا فقط قبعات حمراء أمامهم (أو إذا كان شخص ما خلفهم قد خمن بالفعل).

لمعرفة سبب نجاح هذا، لاحظ أن الشخص الموجود في مؤخرة الصف سيمر ما لم ير تسع قبعات حمراء، وفي هذه الحالة سيخمن اللون الأزرق. إذا قال أزرق، فإن الجميع يمرون وتفوز المجموعة ما لم تكن القبعات العشر كلها حمراء. إذا مر الشخص الموجود في الخلف، فهذا يعني أنه رأى قبعة زرقاء أمامه. إذا رأى ثاني آخر شخص ثماني قبعات حمراء أمامه، فإنه يعرف أنه يجب أن تكون القبعة الزرقاء وبالتالي يخمن اللون الأزرق. وإلا، فإنه يمر. سيمر الجميع حتى يرى شخص ما في مقدمة الصف قبعات حمراء فقط أمامه (أو لا قبعات في حالة مقدمة الصف). يخمن الشخص الأول في هذا الموقف اللون الأزرق.

احتمال أن تكون جميع القبعات العشر حمراء هو 1/1,024، لذا فإن المجموعة تفوز باحتمال 1,023/1,024.