تاريخ موجز لهوسنا بالأعداد الرئيسية – وحيث يذهب المطاردة بعد ذلك

قد تمثل أطباء الآثار المحيرون من عظم العظم الملساء المحفور بعلامات غير منتظمة إلى 20 ألف عام من علماء الآثار حتى لاحظوا شيئًا فريدًا – الحفر ، خطوط مثل علامات الحصيلة ، أعدادًا رئيسية. وبالمثل ، يصف جهاز لوحي الطين من 1800 قبل الميلاد المدرج بأرقام البابلية نظامًا أرقامًا مبنيًا على الأرقام الأولية.

بصفتها عظم Ishango ، و Plimpton 322 Tablet وغيرها من القطع الأثرية على مر التاريخ ، فإن أعداد الأولية قد فتنت وناس على مر التاريخ. اليوم ، تتم دراسة الأرقام الأولية وخصائصها في نظرية الأرقام ، وهي فرع من الرياضيات ومجال البحث النشط اليوم.

تاريخ الأرقام الرئيسية

بشكل غير رسمي ، يكون رقم العد الإيجابي أكبر من واحد هو أولي إذا كان يمكن ترتيب هذا العدد من النقاط فقط في صفيف مستطيل مع عمود واحد أو صف واحد. على سبيل المثال ، 11 هو رقم رئيسي لأن 11 نقاط تشكل فقط صفائف مستطيلة من الأحجام 1 و 11 و 11 في 1. على العكس من ذلك ، فإن 12 ليست أولية حيث يمكنك استخدام 12 نقطة لصنع مجموعة من 3 في 4 نقاط ، مع صفوف متعددة وأعمدة متعددة. تحدد الكتب المدرسية للرياضيات عددًا أوليًا كرقم كامل أكبر من واحد له مقسومه الإيجابي الوحيد هو واحد فقط وحده.

يقترح مؤرخ الرياضيات بيتر س. رودمان أن علماء الرياضيات اليونانيين هم من المحتمل أن يفهموا مفهوم الأعداد الأولية ، حوالي 500 قبل الميلاد

حوالي 300 قبل الميلاد ، أثبت عالم الرياضيات والمنطق اليوناني Euler أن هناك العديد من الأرقام الأولية بلا حدود. بدأ أولر بافتراض أن هناك عددًا محدودًا من الأعداد الأولية. ثم توصل إلى برايم لم يكن في القائمة الأصلية لإنشاء تناقض. نظرًا لأن مبدأ الرياضيات الأساسي يتسق منطقيًا دون أي تناقضات ، فقد خلص أولر إلى أن افتراضه الأصلي يجب أن يكون خاطئًا. لذلك ، هناك العديد من الأعداد الأولية.

أثبتت الحجة وجود العديد من الأعداد الأولية بلا حدود ، ومع ذلك لم تكن بناءة بشكل خاص. لم يكن لدى Euler أي طريقة فعالة لسرد جميع الأعداد الأولية في قائمة تصاعدية.

في العصور الوسطى ، قام علماء الرياضيات العرب بتطوير نظرية اليونانيين للأعداد الأولية ، المشار إليها باسم أرقام Hasam خلال هذا الوقت. صاغ عالم الرياضيات الفارسي كمال الدين الفاريسي النظرية الأساسية للحساب ، والتي تنص على أن أي عدد صحيح إيجابي أكبر من واحد يمكن التعبير عنه بشكل فريد كمنتج للأعداد الأولية.

من هذا الرأي ، تعد الأرقام الأولية هي لبنات البناء الأساسية لبناء أي رقم كامل إيجابي باستخدام الضرب – أقرب إلى الذرات التي تجمع بين الجزيئات في الكيمياء.

يمكن فرز الأعداد الأولية في أنواع مختلفة. في عام 1202 ، قدم ليوناردو فيبوناتشي في كتابه “Liber Abaci: كتاب الحساب” أعدادًا رئيسية للنموذج (2^ص – 1) حيث p هو أيضا prime.

اليوم ، تسمى الأعداد الأولية في هذا النموذج Mersenne Primes بعد الراهب الفرنسي Marin Mersenne. العديد من أكبر الأعداد الأولية المعروفة تتبع هذا التنسيق.

اعتقد العديد من علماء الرياضيات الأوائل أن عدد من النموذج (2^ص – 1) هو Prime كلما كان P رئيسي. لكن في عام 1536 ، لاحظ عالم الرياضيات هودالريكوس ريجوس أن 11 عامًا لا (2¹¹ – 1) ، والتي تساوي 2047. يمكن التعبير عن الرقم 2047 على أنه 11 مرة 89 ، دحض التخمين.

على الرغم من أنه ليس صحيحًا دائمًا ، أدرك منظري الأرقام أن (2^ص – 1) اختصار غالبًا ما ينتج الأعداد الأولية ويعطي طريقة منهجية للبحث عن الأعداد الأولية الكبيرة.

البحث عن الأعداد الأولية الكبيرة

الرقم (2^ص – 1) أكبر بكثير بالنسبة لقيمة P ويوفر فرصًا لتحديد الأعداد الأولية الكبيرة.

عندما الرقم (2^ص – 1) يصبح كبيرًا بما فيه الكفاية ، يصعب التحقق مما إذا كان (2^ص – 1) هو أولي – أي ، إذا (2^ص – 1) يمكن ترتيب النقاط فقط في صفيف مستطيل مع عمود واحد أو صف واحد.

لحسن الحظ ، طورت édouard Lucas اختبارًا رئيسيًا في عام 1878 ، أثبتت في وقت لاحق ديريك هنري ليمر في عام 1930. أدى عملهم إلى خوارزمية فعالة لتقييم أعداد ميرسن المحتملة. باستخدام هذه الخوارزمية مع الحسابات اليدوية على الورق ، أظهر لوكاس في عام 1876 أن الرقم المكون من 39 رقمًا (2¹²⁷ – 1) يساوي 170،141،183،460،469،231،731،687،303،715،884،105،727 ، وهذه القيمة هي الأولية.

المعروف أيضًا باسم M127 ، يظل هذا الرقم أكبر برايم تم التحقق منه بواسطة الحسابات اليدوية. عقدت الرقم القياسي لأكبر برايم معروفة لمدة 75 سنة.

بدأ الباحثون في استخدام أجهزة الكمبيوتر في الخمسينيات ، وزادت وتيرة اكتشاف الأعداد الأولية الجديدة. في عام 1952 ، حدد Raphael M. Robinson خمسة أعداد جديدة من Mersenne باستخدام جهاز كمبيوتر أوتوماتيكي قياسي لتنفيذ اختبارات رقم Prime Lucas-Lehmer.

مع تحسن أجهزة الكمبيوتر ، نمت قائمة Mersenne Primes ، خاصة مع وصول Cray Supercanted في عام 1964. على الرغم من وجود العديد من الأعداد الأولية ، فإن الباحثين غير متأكدين من عدد الأنواع (2^ص – 1) و Mersenne الأعداد الأولية.

بحلول أوائل الثمانينيات من القرن الماضي ، قام الباحثون بتجميع بيانات كافية للاعتقاد بثقة بوجود العديد من أعداد ميرسن. يمكنهم حتى تخمين عدد المرات التي تظهر فيها هذه الأرقام الأولية ، في المتوسط. لم يعثر علماء الرياضيات على دليل حتى الآن ، لكن بيانات جديدة تستمر في دعم هذه التخمينات.

قام جورج وولتمان ، عالم الكمبيوتر ، بتأسيس عملية البحث الرائعة على الإنترنت في ميرسن برايم ، أو gimps ، في عام 1996. من خلال هذا البرنامج التعاوني ، يمكن لأي شخص تنزيل البرامج المتاحة بحرية من موقع GIMPS للبحث عن أعداد Mersenne Prime على أجهزة الكمبيوتر الشخصية الخاصة بهم. يحتوي الموقع على تعليمات محددة حول كيفية المشاركة.

حددت GIMPS الآن 18 Mersenne Primes ، في المقام الأول على أجهزة الكمبيوتر الشخصية باستخدام رقائق Intel. يتوسط البرنامج اكتشافًا جديدًا عن كل عام إلى عامين.

أكبر برايم معروفة

اكتشف لوك دورانت ، المبرمج المتقاعد ، السجل الحالي لأكبر برايم معروف ، (2^{136،279،841} -1) ، في أكتوبر 2024. يشار إلى M136279841 ، كان هذا الرقم 41،024،320 رقميًا هو رقم 52 ميرسن برايم تم تحديده عن طريق تشغيل الأسلوب على شبكة حوسبة سحابية متوفرة للجمهور.

استخدمت هذه الشبكة رقائق NVIDIA وتشغيل عبر 17 دولة و 24 مركز بيانات. توفر هذه الرقائق المتقدمة حوسبة أسرع من خلال التعامل مع الآلاف من الحسابات في وقت واحد. والنتيجة هي أوقات تشغيل أقصر للخوارزميات مثل اختبار الأرقام الأولية.

مؤسسة Frontier Electronic هي مجموعة حرية مدنية تقدم جوائز نقدية لتحديد الأعداد الأولية الكبيرة. منحت جوائز في عامي 2000 و 2009 لأول أعداد مكونة من 1 مليون رقم و 10 ملايين رقم.

هما التحديان القادمان لعدد العدد الرئيسيين في العدد الرئيسيين في تحديد أول مبلغ 100 مليون رقمي وأعداد أولية من رقمين. جوائز EFF بقيمة 150،000 دولار و 250،000 دولار ، على التوالي ، تنتظر أول فرد أو مجموعة ناجحة.

ثمانية من أكبر 10 أعداد رئيسية معروفة هي Mersenne ، لذا فإن Gimps والحوسبة السحابية على وشك أن تلعب دورًا بارزًا في البحث عن الأرقام الأولية الكبيرة.

الأرقام الأولية الكبيرة لها دور حيوي في العديد من أساليب التشفير في الأمن السيبراني ، لذلك يستفيد كل مستخدم على الإنترنت من البحث عن أعداد كبيرة. تساعد عمليات البحث هذه في الحفاظ على الاتصالات الرقمية والمعلومات الحساسة آمنة.

إرميا بارتز ، أستاذ مشارك في الرياضيات ، جامعة نورث داكوتا. يتم إعادة نشر هذه المقالة من المحادثة بموجب ترخيص المشاع الإبداعي. اقرأ المقال الأصلي.